Tính Tích Vô Hướng Ab.Ac

Bài viết Công thức tính Tích vô hướng của hai vecto trong không gian với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Công thức tính Tích vô hướng của hai vecto trong không gian.

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp

Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học

%PDF-1.5 %µµµµ 1 0 obj <> endobj 2 0 obj <> endobj 3 0 obj <>/ExtGState<>/XObject<>/ProcSet[/PDF/Text/ImageB/ImageC/ImageI] >>/MediaBox[ 0 0 612 792] /Contents 4 0 R/Group<>/Tabs/S>> endobj 4 0 obj <> stream xœ½\Ûofµ_iÿ‡óø…’ƒÇw¯B¤äK²Hˆˆ>,}Ø¦°YB»›¥ô¿…¾µ‚§òT©Rgìs±}l "—ol�ÇsùÍxœóëÇ�Þ»‚`dr¸þâñ#þƒÒ£–ƒpÃõ×Hòô`Ã‹7�áÿÃ�0ýøôñ£g'ŒiÉÀî™Ü›Ó?×<~t‰3Ÿ_¯ó>*¶LˆCä2Ò÷®x�cG»ròlww$v/Žän¸>:»×oñÛåW7GùŒ¥W£ä1+g²‹l4+'Áe‡»GjwÛ·®R£Öñºç¼o] #Øuá¡o9-"nñŒÀžjT§¿HuªÂÁ1&N�~/öÔ†‡i4ã�§ô ŒÁ�ÿ‰ ŸôðÎ%ŒVÕy_èµ;L'˜ tÐIÙGgY�ÝG§øhd�µ ÝïQ™~¼óº„ZÕ§P Ìè}²]g¢8jF¤O7ÃÑ1ßÁ‘Ù± ·Jò‘Uvõ×Ç�>žW¨ä£Ó™ªQ F¢/ªÈjÞÙé1i Üý5}½ð)I! cûó œ\Ÿ“úòsÿQ wzLß_°éWaÂ@!õ¾âŠàfLÊ‘¼¸ÜˆN6#¸¥ˆÇî>::Ö»§ä~ö›S+ÉCh92‘-™[ÓBmPzñMF+Ãnƒ|ðw|?¿·$3’áé10’ÇÖ`K;”–�Â&;¬é°ãèÏä€Ža¼ê›p¾‘ÃuqW€FZ( CXÒÎ�–¯Ž ·à·,7�(Ž8›•û« 9JAmÈ™ÂUäy¾™>ó¿ƒ3Ô[é9)Éy³’¢A¼@"içíòÿ¸<åF>¼þüñ£/Þ™§WuAY�cüì~>\¢v˜-@Jg¢KMj�< ºG¢R<ˆH ýoHHÁèçß*ÔW‰ú*qŒ2ø%ˆx]| èmØÈ�AÿuÌFæÿ1J®?€µRhn DelÐOÊá†�Ì‡Ÿß?çv¸øfø8ž¶.HÀíïn…?uÓ <2©Ri¾ºýá&¦Ï6Â"ËÍM m1Rr”*l8PE;Ž‰"†SõQ%É=Ž µ*QVGªD¬÷®\ob<6sŠ²¿ýÏðß'›áE�æ�A:|¼ç5„%ZDKx¬9ðÎù¡0h¬]·æt-.07Ç…ÁùìL£¿�‘�ÚÚE=�ŽÙé¬ó&¡ÍRy§±PâÀŒ•Æ+�ŒToAµ·`•GÏ+3ñÞm�h‡©eifxyæÌ”Ó�Ey1WµUfªõ,†8Á¥ò|Ñå®9æä„Í£‘§ò¬r!çhT*#_Š*òŠ -Ó÷êôØž�PâD¿l§Jf_irKàÞ&`ÿÌ—©g;è„ùÒŒV¤‚ÃX× ð�™ÍÊ½ ß`¸MO¨þØí¾ýü—&nÝÞòj™úa.×R¿©ðXQ¿±Z®tdýÉ^˜¾²š�í!Ó÷ˆ–«™L\¢‹·uÀK¡S6^ôáØÐÅá21ãTÑFõ¥·b¾Î=i+“ST¯ÆûSX>0-µŸM£fy€Ù¤É–——®KÙ89õtpÝ—p9rHiï Þ¾íó(”¹ºœÑ‹> ÈÑÓ]¦ pøöûoÊ‚‚ªß4ï›ñÿ£Ô¸K2 Ý�Ÿ‚²È‚C¡ÐaðšüË…»Ù\ŠXÂÐÒzŸþ4ü¹«” à™Næ¡Ê:T,!¢þód†FAŠk™ )ôÁ%ÁÉ“$#1ßEíÛß~Ói§¡ÆSœøBŸ7Jo“l²Ç³º´Õ& =®•ØqôsLeSË}_í�ì •3ÙÚÛáì|ßm¸a„³ÅÏ:Çh“qNYåóáÝjÝ†!ŠNFSš5ïþu_ŒD|a\Qï6 £(Ñê0P¦¬¿ •îÿA_¨ˆ4<ÍcS…#¨¬–)Ç\rTdÆ*¤«r%ZK“á¦#|àÁJ|°H„ÌNæÙ X¤…\» °¼yÞ(Æ-Š¢+f–f)*ðÚ]Úõ@@1"‰1p7L TBêu‚“÷$”óÀ¡~·àp¿9ù4ÒE‹ùKhS‹xº=1buLâif‹8ÛVµŠžxòå5F^>©ûe¯r»váê×<Š‰rH”iÔê1SÒÐÑ2ÒYÒŠUÛÅHîP•DÌJOš„–I‹¤¨ê‘`^J}Ûex¦Å²»`óã`e’¼p´ISFï]™°^U¥qTOÏÑÇÈ€û“|¿…¥=øi &Ú”º+²[¾ôIVªü î›7:¿ú§-ÛQñ,’ûR•«µ‰µµ4º|*b¨X4®“vJTHD³è(¹ÃóDšè0¥6©DåÁb€†šH7†›+¤a�áß,$º)UL;Dè¥´tÇ–àûiÇÆFóR^bÍÃ¬U˜™5o2#r-Ã¬¯OÍÐÀyè¥�_¢ffT‰$ÒýçP¤¤Ç¹¨PÈ «ënP �ÊGäCÚc²ÕZê’ÖÏê “º $þÚ´ƒSÁya[ ï×‘8M½‘5õFRB'O¹jGpŒ²Í®JÆž0“’C{-0S<$Ì Ð#D,J"…óyÀÃñ]â²Yø¸ÿáf¸ÿéŽ*N·ÃÍör§ˆ]¸£jo<Á–Î•V$lxƒ•"¸ÙûBTäA:ßOO3g²µâ œÍøö!+¬Ÿ ¿ŽJ•½%HªŠ"ÖÉÄR@ô%±p”©0™X ›„r—Wq×B ¬j]=ÂøºXüIuvõ ·¾…T™Yá¦«†OûqA-Dñð¢TÖsõ7 y‚jã2³ŠÎŽÎˆù;ÀI_WJ®iÊS¡mXS˜ƒFþÖ²ôôÌ¼n¬»lÄ1-C ‹p×wÌ…¿È„_°ÔrNú6ÚxÙûáÕ�Ã·ßû¼ûë>¦&Ûìüû²~N]h¦ª »—C_»�x–Î³ÔúJ'TÁP™0ª)Xªv$´¯_=}>Üü»–´Q+êKªœÝ]n ´]Q±P©î–o *Î‰ðr†¦ÌsÚ¼rDhéÚ

Tích Vô Hướng, Tích Có Hướng Của Hai Vectơ trong không gian Oxyz và Ứng Dụng

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ (được định nghĩa giống như trong mặt phẳng), tích có hướng của hai vectơ (khái niệm không có trong mặt phẳng) được định nghĩa như sau (xem các ảnh dưới đây).

Công thức tính Tích vô hướng của hai vecto trong không gian (cực hay)

Bài giảng: Các dạng bài tập hệ trục tọa độ trong không gian - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Bài 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các vecto a→=(1;2;1),

b→=(3;-1;2), c→=(4; -1; -3),d→=(3; -3; -5),u→=(1;m;2),m∈R.

b) So sánh a→.(b→.c→) và (a→.b→ ) c→

c) Tính các góc (a→,b→ ), ( a→+b→,3a→- 2c→ )

c→ =(4; -1; -3)⇒2c→ =(8; -2; -6)⇒ a→ -2c→ =(-7;4;7)

⇒b→ (a→ -2c→ )=3.(-7)-1.4+2.7=-11

b) b→ .c→ =3.4+(-1).(-1)+2.(-3)=7⇒a→ .(b→ .c→ )=(7;14;7)

a→ .b→ =3⇒(a→ .b→ ) c→ =(12; -3; -9)

Vậy a→ .(b→ .c→ )≠(a→ .b→ ) c→

+ a→+ b→=(4;1;3),3a→- 2c→=(-5;8;9)

d) b→ +d→ =(6; -4; -3); u→ =(1;m;2)

u ⃗⊥(b→ +d ⃗ )⇔u→ .(b→ +d→ )=0⇔6-4m-6=0⇔m=0

(u→ ,a→ )=600⇔cos⁡(u→ ,a→ )=1/2

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto a→,b→ sao cho (a→,b→ )=1200,

|a→ |=2; |b→ |=3. Tính |a→+ b→ | và |a→-2b→ |

Áp dụng công thức: a→ .b→ =|a→ |.|b→ |.cos⁡(a→ ,b→ )

Ta có: |a→ + b→ |2=(a→ + b→ )2=a→ 2+2a→ .b→ +b→ 2

=|a→ |2+|b→ |2+2|a→ |.|b→ |.cos⁡(a→ ,b→ )=4+9+2.2.3.((-1)/2)=7

|a→ -2b→ |2 =|a→ |2+4|b→ |2-4|a→ |.|b→ |.cos⁡(a→ ,b→ )=4+36-4.2.3.((-1)/2)=52

Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2; -1; 1), B(3; 5; 2), C(8; 4; 3), D(-2; 2m+1; -3)

a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông

b) Tìm m sao cho tam giác ABD vuông tại A

c) Tính số đo góc A của tam giác ABC

a) Ta có: AB→=(1;6;1); BC→=(5;-1;1)

b) AB→=(1;6;1); AD→=(-4;2m+2; -4)

Tam giác ABD vuông tại A ⇔AB→.AD→=0

Bài 1: Cho các vectơ u→(u1;u2;u3) và v→(v1;v2;v3), u→. v→=0 khi và chỉ khi:

Bài 2: Cho hai vectơ a→ và b→ tạo với nhau góc 600 và |a→| =2; |b→| =4. Khi đó |a→ + b→ | bằng:

|a→ + b→ |2=(a→ + b→ )2=|a→ |2+|b→ |2+2|a→ |.|b→ |.cos⁡(a→ + b→ )

Bài 3: Cho a→(-2;1;3), b→(1;2;m). Với giá trị nào của m để a→ vuông góc với b→ ?

a→ vuông góc với b→ khi và chỉ khi a→ . b→=0

Bài 4: Tính cosin của góc giữa hai vectơ a→ và b→ biết a→(8;4;1), b→(2;-2;1)

Bài 5: Cho tam giác ABC với A(-1;-2;4), B(-4;-2;0), C(3;-2;1). Khi đó số đo của góc BACˆ bằng:

Bài 6: Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1). Khi đó số đo của góc giữa hai đường thẳng AB và CD là :

Gọi góc giữa 2 đường thẳng AB và CD là α

Bài 7: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai vecto a→; b→. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:

A. a→ .|b→ |=|a→ |.b→ với mọi a→ ; b→

B. ( a→ b→ )2=a→ 2 . b→ 2 với mọi a→ ; b→

C. |a→ . b→ | ≤|a→ |.|b→ | với mọi a→ ; b→

D. a→ . b→ =0 khi và chỉ khi a→ = 0→ hoặc b→ = 0→

d) a→ b→ =0 nhưng a→ ≠ 0→ hoặc b→ ≠ 0→

Bài 8: Trong không gian Oxyz, cho a→(-1;2;-3), b→(3;3;4), c→(5;0-1). Giá trị của a→ (b→ + c→ ) là:

⇒ a→ (b→ + c→ )=-1.8+2.3-3.3=-11

Bài 9: Cho 3 điểm A(2; 1; -3), B(–2; 2; –6), C(5; 0; –1). Tích AB→. AC→ bằng:

⇒ AB→ . AC→ =-4.3+1.(-1)-3.2=-19

Bài 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện để a→ vuông góc với b→ là gì ?

A. a→ . b→ =0 B. [ a→ , b→] = 0→

C. a→ + b→ = 0→ D. a→ - b→ = 0→

Bài 11: Cho hai vecto a→; b→thay đổi nhưng luôn thỏa mãn |a→|=5; |b→ |=3. Giá trị lớn nhất của |a→ -2 b→ | là:

Ta có: |a→ - 2 b→ |2 = ( a→ - 2 b→ )2 = | a→ |2 + 4| b→ |2 - 4| a→ |.| b→ |.cos⁡( a→ ; b→ )

| a→ -2 b→ | lớn nhất ⇔ | a→ - 2 b→ |2 lớn nhất ⇔cos⁡( a→ ; b→ )=0

Khi đó: | a→ - 2 b→ |2=| a→ |2+4| b→ |2=25+4.9=61

Bài 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba vectơ a→(-1;1;0), b→(1;1;0), c→(1;1;1,). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

⇒ Hai vecto c→ ; b→ không vuông góc với nhau

Bài 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có AB→=(-3;0;4), AC→=(5;-2;4). Độ dài trung tuyến AM là:

Ta có: AB=|AB→ |=5; AC=|AC→ |=√45

Ta có: BC2=AB2+AC2 - 2AB.AC.cos⁡BACˆ =68

Bài 14: Cho | a→ |=2; | b→ |=5, góc giữa hai vectơ a→ và b→ bằng (2π)/3, u→ = k a→ - b→; v→ = a→ + 2 b→. Để u→ vuông góc với v→ thì k bằng?

⇒ u→ . v→ =(k a→ - b→ )(a→ +2 b→ )=k a→ 2-2 b→ 2+(2k-1) a→ . b→

Ta có: a→ . b→ =| a→ |.| b→ |.cos⁡( a→ ; b→ )=2.5.cos⁡(2π/3)=-5

⇒ u→ . v→ =4k-2.25+(2k-1).(-5)=-6k-45

Giả thiết: u→ và v→ vuông góc với nhau ⇒ u→ . v→ =0

Bài 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a→=(x;2;1), b→ =(2;1;2), Tìm x biết cos( a→ , b→ )=2/3.

Bài 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A→ (-2;2;-1), B→ (-2;3;0), C→ (x;3;-1). Giá trị của x để tam giác ABC đều là:

AB→ =(0;1;1); AC→ =(x+2;1;0); BC→ =(x+2;0;-1)

Tam giác ABC đều ⇔ BACˆ= ABCˆ=600

Bài 17: Cho hai vecto a→; b→ tạo với nhau một góc 600. Biết độ dài của hai vecto đó lần lượt là 5 và 10. Độ dài của vecto hiệu a→ - b→ là:

Ta có: | a→ - b→ |2=( a→ - b→ )2=| a→ |2+| b→ |2-2| a→ |.| b→ |.cos⁡( a→ ; b→ )

Bài 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho tam giác ABC với A(-4;3;5), B(-3;2;5) và C(5;-3;8). Tính cos⁡(AB→ ; BC→ ).

AB→ =(1; -1;0); BC→ =(8; -5;3)

Bài 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tam giác ABC có A(-1;-2;4), B(-4;-2;0), C(3;-2;1). Số đo của góc B là:

Bài 20: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(x; y; z), B(m, n, p) thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện x2+y2+z2=4; m2+n2+p2=9. Vecto AB→ có độ dài nhỏ nhất là:

Dấu bằng xảy ra khi O nằm ngoài đoạn AB.